При использовании математических моделей для моделирования электрофизиологической активности сердца мы можем получить значения электрических потенциалов во всём сердце.
Для получения привычных кривых ЭКГ нужно решить прямую задачу ЭКГ ― по значениям трансмембранных потенциалов на сердце построить графики ЭКГ.
Распределение электрического потенциала ϕ во всём теле в каждый момент времени описывается с помощью следующего уравнения:
−∇⋅(σi+σe)∇ϕ=∇⋅σi∇v,
где v ― трансмембранный потенциал в сердце, σi и σe – внутриклеточный и внеклеточный тензоры проводимости. На границе области мы накладываем условие изоляции n⋅(σi+σe)∇ϕ=0
Тензоры проводимости σ вычисляются через коэффициенты проводимости λf и λf и вектор направления волокон миокарда F по следующей формуле:
σ=λfFFT+λl(I―FFT),
где I ― единичный тензор 3×3.
В приложении доступна расчётная тетраэдральная сетка в формате VTU для упрощённой области ― эллиптические
желудочки и кубический торс.
Тетраэдры в сетке отмечены двумя материалами (поле material): 1 для торса и 2 для желудочков сердца.
В поле fiber записаны направления волокон миокарда в виде нормированных векторов F. Для торса поле fiber равно нулю F = 0.
В файлах v_XXXX.txt записаны значения трансмембранного потенциала v в вершинах сетки в моменты времени от 0 до 600 мс.
В области торса v = 0.
Номера вершин, соответствующих электродам: LA – 83715, RA – 83781, LF – 83643 (нумерация вершин начинается с 0), см. рис.
Параметры проводимости для желудочков и торса представлены в таблице:
| λf | λl | |
|---|---|---|
| σi для торса | 0 | 0 |
| σe для торса | 0.7 | 0.7 |
| σi для желудочков | 0.174 | 0.019 |
| σe для желудочков | 0.625 | 0.236 |
Нужно построить три графика ЭКГ для отведений I, II и III по результатам моделирования виртуальных желудочков сердца. Отведение I ― разность потенциалов ϕ между электродами LA и RA, отведение II ― разность между LF и RA, отведение III ― разность между LF и LA.
Доцент кафедры высшей математики, механики и математического моделирования Института компьютерных наук и математического моделирования Научно-технологического парка биомедицины Сеченовского Университета
Основные задачи ― сегментация медицинских снимков, построение анатомических моделей и расчётных сеток, численное решение уравнений вычислительной электрофизиологии.
