Связаться с нами
Вам необходимо провести моделирование гемодинамики большого круга кровообращения
Ответ
систолическое давление в аорте 113 мм рт.ст.
Решение
Листинг для решения задачи в Matlab
%Параметры модели
R1=1;
R2=0.005;
R3=0.013;
R4=0.0398;
C2=4.4;
C3=1.33;
C4=0.8;
L=0.0005;
V0=10;
dt=0.01;
HR=75;
Umax=2;
Umin=0.05;
N=10; % число циклов
iT=60/HR/dt; % колицество точек в сердечном цикле
x=[8; 7.3; 70; 75; 20]; % вектор начальных значений переменных
X=zeros(length(x),iT*N); % матрица для значений переменных
U=zeros(1,iT*N); % матрица для значений упругости
dU=zeros(1,iT*N); % матрица для значений производной упругости
h=zeros(1,iT*N); % матрица для значений переменных
t=0:dt:(60/HR)-dt; % время одного сердечного цикла
U(1)=Umin;
for i=2:length(t) % вычисление значений функции упругости
tn=t(i)./(0.2+0.15*60/HR);
Un=1.55*(tn./0.7).^1.9./((1+(tn./0.7).^1.9).*(1+(tn./1.17).^21.9));
U(i)=(Umax - Umin).*Un + Umin;
dU(i)=(U(i)-U(i-1))/dt;
h(i)=dU(i)/U(i-1);%
end
for j=1:N % для N циклов
for i=1:iT % вычисление значений переменных
% матрица коэффициентов для системы дифференциальных уравнений
A=[h(i)-U(i)*heaviside(x(2)-x(1))/R2-U(i)*heaviside(x(1)-x(4))/R3 U(i)*heaviside(x(2)-x(1))/R2 0 U(i)*heaviside(x(1)-x(4))/R3 0;
heaviside(x(2)-x(1))/(R2*C2) -1/(R1*C2)-heaviside(x(2)-x(1))/(R2*C2) 1/(R1*C2) 0 0;
0 1/(R1*C3) -1/(R1*C3) 0 1/C3;
heaviside(x(1)-x(4))/(R3*C4) 0 0 -heaviside(x(1)-x(4))/(R3*C4) -1/C4;
0 0 -1/L 1/L -R4/L];
x=dt.*A*x+x; % дифференциальное уравнение в матричном виде
X(:,(j-1)*iT+i)=x;
end
end
disp(['Ответ: систолическое давление в аорте ' , num2str(ceil(max(X(4,(N-1)*iT+1:N*iT)))), ' мм рт.ст.'])
%Параметры модели
R1=1;
R2=0.005;
R3=0.013;
R4=0.0398;
C2=4.4;
C3=1.33;
C4=0.8;
L=0.0005;
V0=10;
dt=0.01;
HR=75;
Umax=2;
Umin=0.05;
N=10; % число циклов
iT=60/HR/dt; % колицество точек в сердечном цикле
x=[8; 7.3; 70; 75; 20]; % вектор начальных значений переменных
X=zeros(length(x),iT*N); % матрица для значений переменных
U=zeros(1,iT*N); % матрица для значений упругости
dU=zeros(1,iT*N); % матрица для значений производной упругости
h=zeros(1,iT*N); % матрица для значений переменных
t=0:dt:(60/HR)-dt; % время одного сердечного цикла
U(1)=Umin;
for i=2:length(t) % вычисление значений функции упругости
tn=t(i)./(0.2+0.15*60/HR);
Un=1.55*(tn./0.7).^1.9./((1+(tn./0.7).^1.9).*(1+(tn./1.17).^21.9));
U(i)=(Umax - Umin).*Un + Umin;
dU(i)=(U(i)-U(i-1))/dt;
h(i)=dU(i)/U(i-1);%
end
for j=1:N % для N циклов
for i=1:iT % вычисление значений переменных
% матрица коэффициентов для системы дифференциальных уравнений
A=[h(i)-U(i)*heaviside(x(2)-x(1))/R2-U(i)*heaviside(x(1)-x(4))/R3 U(i)*heaviside(x(2)-x(1))/R2 0 U(i)*heaviside(x(1)-x(4))/R3 0;
heaviside(x(2)-x(1))/(R2*C2) -1/(R1*C2)-heaviside(x(2)-x(1))/(R2*C2) 1/(R1*C2) 0 0;
0 1/(R1*C3) -1/(R1*C3) 0 1/C3;
heaviside(x(1)-x(4))/(R3*C4) 0 0 -heaviside(x(1)-x(4))/(R3*C4) -1/C4;
0 0 -1/L 1/L -R4/L];
x=dt.*A*x+x; % дифференциальное уравнение в матричном виде
X(:,(j-1)*iT+i)=x;
end
end
disp(['Ответ: систолическое давление в аорте ' , num2str(ceil(max(X(4,(N-1)*iT+1:N*iT)))), ' мм рт.ст.'])
Задачу подготовила
Рубцова Екатерина Николаевна
Младший научный сотрудник цента «Цифрового биодизайна и персонализированного здравоохранения»
Младший научный сотрудник цента «Цифрового биодизайна и персонализированного здравоохранения»
Сферой научных интересов Екатерины Николаевны является разработка моделей сердечно-сосудистой системы и биотехнических систем управления кровообращением. Основная цель её работы разработать методы и алгоритмы персонализированного моделирования систем кровообращения и оптимизации состояния биотехнических систем управления кровообращением, что позволит повысить качество жизни пациентов с аппаратами вспомогательного кровообращения
©2023 Сеченовский Университет. Все права защищены
Сеченовский Университет – участник программы федерального проекта Передовых инженерных школ